典型例题

　　例题01  试判断下列事件中，哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？

　　（1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身；

　　（2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身；

　　（3）随意写两个不相等的有理数，则它们平方的和为正数；

　　（4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数；

　　（5）四个连续的自然数相加，和为奇数．

　　分析  （1）2的平方比它本身大，3的平方也比它本身大，负数的平方更比它本身大，但是不能由这些下结论，说计算一个有理数的平方的结果比它本身大是必然事件．因为 ，即1的平方不比它本身大．

　　（2） ，加上对（1）的分析，就可得出（2）的正确结论．

　　（3）无论是正数的平方，还是负数的平方，结果都是正数，只有0的平方是0，但是所写的两个数不会都是0．

　　（4）如果所写的两个数互为相反数，那么它们的和的平方就不是正数了。

　　（5）四个连续的自然数中，必有两个奇数与两个偶然，两个奇数之和是偶数．

　　解  （3）与（5）是确定的事件，（1）、（2）、（4）是不确定事件．

　　（3）是必然事件，（5）是不可能事件．

　　说明  绝大多数有理数的平方都是比它本身大的，只有0－1这个范围内的有理数例外，随意写两个有理数，它们互为相反数的可能性很小，但是不能因此而忽略它们．这类题目对提高自己思维的周密性是很有好处的．

　　例题02  随机事件发生的可能性未必是50％，而可能大些，也可能小些，试按发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来．

　　事件一：我的书包里共有12本书，我随便把手往里一伸，恰好摸到数学书（假设书都同样厚）．

　　事件二：我花2元钱买了一张彩票，中了大奖，得500万元奖金．

　　事件三：我抛了两次硬币，每次都是正面向上．

　　事件四：这天早晨，我第一个来到教室．

　　分析  这几个事件发生的可能性都可以用数表示出来或估计其大小．

　　事件2发生的可能性小于200万分之一（一人得大奖，至少有250万人不能得奖），是发生的可能性最小的．

　　两次抛硬币，有正正、正反、反正、反反”四种可能，每一种情况发生的可能性均为 ．

　　最早到校的可能性等于班级人数的倒数．

　　事件一发生的可能性为 ．

　　解  顺次为事件三，事件一，事件四，事件二．

　　说明  数学常常以准确的计算来说明问题的，但是数学并不排斥估计与估算．上面对事件2出现的可能性的大小就只是进行了估算，这一来是因为很难进行精确的计算，二来是因为没有必要进行精确的计算．

　　课本中说：“今后主要研究那些不确定事件，我们将设法预测那些不确定事件在每次实验中发生的可能性”，判断游戏法则是否公平，也就是判断几种情况出现的可能性是否相等．编拟本例题的目的，主要就在于帮助对上述问题加深理解．