典型例题

　　例题1 从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）．

　　（1）指出这一组数据的中位数．（2）估计捕得的240尾鱼的总质量．

　　分析（1）求中位数只需把数据接从小到大（或从大到小）的顺序排好，找出最中间的便可．

　　（2）为估计240尾鱼的总质量，应先求出所称9尾鱼的平均质量．

　　解（1）将所称9尾鱼的质量按由小到大的顺序排列如下：

　　 1.2，1.3，1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.7，1.8（单位：千克）得中位数是1.5．

　　（2）这9尾鱼质量的平均数为

　　 （千克）

　　估计这次捕得的鱼的总质量为1.5 ×240＝360（千克）

　　说明 （1）如果题目中的样本是由10条鱼的质量千克数组成的，又应该怎样确定中位数呢？这也是应该会的．

　　（2）平均数是反映一组数据中各数据的平均大小的，这个统计量存在的意义，就在于常常能利用它估计总体的平均状况．本例题第（2）问是个很典型的题目．

　　（3）有趣的是，利用本题中的中位数1.5进行估计，会得到完全相同的结果．完全相同有偶然的一面，但结果不是相差很多却有必然的一面．原因是平均数和中位数以及众数都是反映数据的“中等水平”的，况且在本题中不存在使用平均数与中位数中的某一个不恰当的问题．

　　例题2 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地西瓜约600个，在西瓜上市前，瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

　　（1）计算这10个西瓜的平均质量．

　　（2）根据计算结果估计这亩地西瓜产量约是多少千克．

　　分析 本例题与例题01的区别主要在于第（1）问．虽然这里也需要计算样本的总质量，但计算方法略有不同，不能只把题目中给出的6个质量数相加．

　　解 （1）这10个西瓜的平均质量为

　　 （千克）

　　（2）这亩地的西瓜产量约为5.0×600 = 3000（千克）

　　说明 有些书籍中称类似本题这样求得的平均数为加权平均数，其实，只要审题细心一些，解这样的题目是不成问题．

　　例题3 某校初一×班有20名男同学，他们的身高数据如下：（单位：米）

　　1.70，1.68，1.60，1.65，1.62，1.62，1.78，1.66，1.74，1.75，1.67，1.55，1.67，1.78，1.52，1.62，1.73，1.55，1.77，1.55，1.70

　　（1）计算这个班男同学的平均身高．（精确到厘米）

　　（2）这20个数据的众数是多少？

　　（3）用这组数据众数反映这个班男同学身高的普遍情况是否恰当？

　　分析 （1）本题适于用计算器或计算机计算第（1）问．如果没有使用计算器或计算机的条件，则应考虑怎样使第（1）问的计算简便，以免消耗时间过多．

　　注意到所给数据多数都比较接近1.60，可将每个数据都减掉1.60，并计算所得新数据的平均数，然后将所得平均数加上1.60，便可得到正确结果．

　　（2）为求众数可将20个数据按从小到大的顺序进行排列，最好利用计算机完成．

　　（3）众数是否反映出身高的普遍情况，应看其与平均数是否接近．

　　解法一 利用计算机解（1）、（2）两问，第（3）问与下面解法相同，略．

　　解法二 利用计算器解（1）问，第（2）、（3）两问同解法三，略．

　　解法三 （1）把所给数据中的每个数都减掉1.60，得数据

　　0.10  0.08  0.00  0.05  0.02  0.18  0.06  0.14  0.15  0.07  -0.05  0.07  0.18  -0.08  0.02  0.13  -0.05  0.17  -0.05  0.10

　　这组新数据的平均数为

　　（0.10+0.08+0.00+0.05+0.02+0.18+0.06+0.14+0.15+0.07-0.05+0.07+0.18-0.08+0.02+0.13-0.05+0.17-0.05+0.10）÷20 = 0.0645≈0.06.

　　这个班男同学的平均身高约为1.60+0.06 = 1.66（米）

　　（2）把题目所给的20个数按从小到大的顺序排列如下：

　　1.52  1.55  1.55  1.55  1.60  1.62  1.62  1.65  1.66  1.67  1.67  1.68  1.70  1.70  1.73  1.74  1.75  1.77  1.78  1.78

　　可见这组数据的众数是1.55

　　（3）1.55与平均数1.66的差别较大，所以用它来反映这个班男同学身高的普遍情况是不适宜的．

　　说明 在本题中，众数不适宜用来表示男同学身高的普遍情况，但这决不是说众数这个概念没有存在的价值．

　　对这里求平均数与众数的方法，还可以研究是否能加以改进．